EBOB-EKOK

EBOB:( En büyük Ortak Bölen )

EBOB: En Büyük Ortak Bölen cümlesinin kelimelerinin baş harfleriyle oluşturulmuştur.

İnsan büyük büyük harfleri görünce korkuyor değil mi ?

İSterseniz cümleyi açmaya çalışalım…

Ortak kelimesi olduğuna göre en az 2 tane sayı olacak ki ortak birşeyleri olsun.

Ortak bölen: İki sayıyı da bölecek bir sayı olacakmış demekki.

Belki ikisini de bölen birçok sayı olabilir diye bunlardan en büyüğünü alıyoruz. İşte buna EBOB diyoruz.

EBOB: İki sayıyı bölen tüm sayılardan en büyüğüdür.

Örnek: 8 ve 12 sayılarına bir bakalım.

8 ve 12 sayısınının her ikisini de 1,2,4 sayıları böler, doğrudur.

Biz ise bunlardan en büyük olanını alacağız. Yani 4 ü …

EBOB ları 4 tür.

Bu kadar basit.

Peki bunları hangi tür sorularda kullanacağız derseniz bir örnek verelim.

Öğretmen; öğrencilerinden Hüsnü’ye 36 adet, Hüsniye’ye ise 48 adet kalem vermiş ve şöyle demiştir.

“Elinizdeki kalemlerinizi sevdiğiniz arkadaşlarınıza dağıtacaksınız.

Hiç elinizde kalem artmayacak şekilde, herkese eşit miktarda olmak üzere en AZ kaç kişiye dağıtırsınız ?” diye soruyor.

Hüsnü ile Hüsniye ise şöyle düşünüyor:

“Eğer biz bu kalemleri az kişiye vereceksek herkese çok kalem vermeliyiz.En çok kaç kalem verebiliriz ?”

Hüsnü: bir kişiye 36 tane vereceğini, Hüsniye ise 48 tane vereceğini söylüyor.

Öğretmenin cevabı: Hayır, herkese eşit olmalı, tamam bu şekilde 2 kişiye vermiş oluyorsunuz fakat bu şekilde herkese eşit düşmüyor.

Hüsnü ile Hüsniye aralarında konuşuyor ve birlikte düşünmeleri gerektiğini anlıyorlar.

ve en sonunda 16 şar tane vermeyi düşünüyorlar.

Hüsniye 16+16+16= 48 , üç kişiye

Hüsnü: 16+16 = 32 yani 2 kişiye verebileceğini söylüyor.

Öğretmenin cevabı: Nayır, Hüsnü nün 4 tane kalemi arttı çünkü 36 kalemi vardı, bu da olmaz diyor.

ve Hüsnü ile Hüsniye iyice düşünmeye başlıyor.

En sonunda 1,2,3,4,6,9,12 sayılarının her iki sayıyı da tam böldüğünü, bu sayı kadar kalem dağıtırlarsa hiç kalem artmayacağını anlıyorlar.

Bu yüzden cevap olarak 12 yi seçiyorlar.

Çünkü ne kadar çok kalem verirlerse o kadar az kişiye dağıtırlar…

Hüsnü 36 kalemi 3 kişiye 12 şer tane,

Hüsniye 48 kalemi 4 kişiye 12 şer tane dağıtıyor.

Ve en az 3+4= 7 kişiye kalem dağıtabiliriz diyorlar. Daha az kişi olursa mutlaka kalem artıyor.

Öğretmenin Cevabı: Aferin Yavrukuşlar, süpersiniz.

Hüsnü soruyor: Peki öğretmenim sayılar büyürse zor olmaz mı böyle bölenlerini bulmak ? ne yapmalıyız?

Öğretmeni: Tabiki kolay bir yol var. Çarpanlarına ayırmayı öğrenmiştiniz. Bunu iki sayı için de yapacağız.

İzleyin diyor ve aşağıdakini yapıyor.

Yani; iki sayı için yapılan şey şudur.

iki sayımız yan yana yazılır ve bir çizgi çekilir.

en küçük asal sayıdan başlayarak iki sayıyı da bölenleri yanına yazarız ve böleriz.

Hem 36 hem de 48 i 2 sayısı böldüğü için 2 den başladık, sonra bir daha 2 ye böldük.

Sonra karşımıza 9 ve 12 çıktı, ikisi de 2 ye bölünmediği için 3 e geçtik ve her ikisini de 3 e böldük.

Sonrasında ise 3 ve 4 kaldı. Artık her ikisini de bölen asal sayı kalmadığı için bölmeyi bıraktık.

Çizgimizin sağındaki sayıları çarptık ve 12 olarak bulduk.

Yani her öğrenciye 12 kalem dağıtacağız.

Dikkat edin, bulduğumuz 12 sayısı direk bize sonucu vermiyor.

Dağıtılacak kalemi veriyor.

Öğrenci sayısını mantığımızla hesaplayarak buluyoruz.

NOT: Ebob soruları ne zaman kullanılır ?

Eğer elimizdeki malzemeyi, veya sayıyı eşit parçalara bölmemiz gerekiyorsa EBOB kullanılır.

Yukarıdaki soruda da kalemleri eşit parçalara ayırarak dağıtmamız istenmişti.

EKOK

EKOK yukarıda da yazdığımız gibi kat sorularında kullanılır. Kat demek çarpma işlemidir değil mi ?

Ortak kat için de en az iki sayı gerekir, ikisinin de katı olmalı demekki.

Bir de başında En Küçük yazıyor.

Yani İki sayının ortak katlarından en küçük olanını alacağız.

Örneğin; 9 ile 15 in Ortak katlarına bakalım.

9 un katları: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99 …

15 in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105 …

baktığımızda; biz Ortak kat arıyoruz.

Her iki sayının da ortak katı: 45 ve 90 olarak görünüyor.

Devam etsek 135,180,225,270 … diye devam edecek gidecek.

Zaten mantıken en büyük ortak aktlarını bulamayız sonsuza gider. Buslak bulsak en küçüklerini bulabiliriz

O da 45 tir.

Yani 9 ile 15 in EKOK ları 45 tir.

Peki Biz EKOK u hangi tür sorularda kullanacağız ?

Alın size örnek bir soru…

6-A sınıfında bir parti verilecektir ve partiye öğrenci ve öğrencilerin velileri de davetlidir.

Öğretmenleri Cemil’ e eşit miktarda plastik tabak,bardak ve çatal almasını istemiştir.

Cemil markete gittiğinde, tabakların 5 li pakette, bardakların 4 lü pakette ve plastik çatalların 8 li pakette olduğunu görür.

Hepsinden eşit miktarda alması gerekmektedir.

Acaba her birinden kaçar paket alacaktır ?

Peki Cemil ne yapmıştır ?

Cemil öncelikle, hepsinin eşit sayıda olması gerektiğini bir yere not etmiştir. Çünkü bu önemlidir.

Önce her birinde 20 şer tane olması gerektiğini düşünür ve 4 paket tabak,5 paket bardak, 3 paket de çatalalır.

Hesapladığında tabaklar ve bardaklar tam 20 tane yapar fakat çatallardan 3.8=24 tane yapar. Yani çatallar artmıştır.

Cemil yeniden düşünmeye başlar ve alacağı eşyaların sayısının hepsinin ortak bir katı olması gerektiğini anlar.

Hepsinin katlarını yazmaya başlar.

4 ün katları: 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52, …

5 in katları: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55, …

8 in katları: 8,16,24,32,40,48,56, …

yukarıdaki üç sayının da katı olan 40 bulunmaktadır.

32 desek 4 ve 8 in katı fakat 5 in katı değil…

diğer sayılar için de aynısı geçerli.

Neyse;

Cemil artıkher bir malzemeden 40 ar tane alırsa hiç artmayacağını anlamıştır.

Bu yüzden;

…………

Tabaklar 5 erli paketteydi.

40 tabak için 8 paket gerekir.

………….

Bardaklar 4 erli paketteydi.

40 bardak için 10 paket gerekir.

………….

Çatallar 8 erli paketteydi.

40 çatal için 5 paket gerekir.

Yani toplam 8+10+5=23 paket gerekir.

Peki EKOK u bulmanın kolay bir yolu yokmudur derseniz ?

Onu da aşağıda gösterelim.

Tabi yukarıdaki sayıları kullanarak.

EKOK un bulunuşu, EBOB tan farklıdır.

EBOB ta her iki sayıya da ( bu 3 sayı veya daha fazla da olabilir ) bölünen asal sayıları sağ tarafa yazıyorduk.

Bunda ise hepsine bölünmek zorunda değil, en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye başlarız.

Böldüklerimizin sonucunu bir alt satırda yazarız, bölünmeyen sayı ise olduğu gibi bir alt satıra geçer.

Hepsi 1 olasına kadar devam ederiz.

Her sayı 1 e düştükten sonra ise işlemimiz bitiyor.

Çizginin sağ tarafındaki sayıları birbiriyle çarpıyoruz ve sayılarımızın EKOK unu buluyoruz.

NOT: EKOK hangi tür sorularda kullanılır ?

EKOK: Eğer elimizdeki malzemeleri veya sayıları birbirine ekleyerek veya birleştirerek veya toplayarak aynı sayıyı elde etmek istiyorsak EKOK kullanırız.