18 Mart 2009 Çarşamba


  • Tümler açılar: iki açı düşünelim, toplamları 90 derece etsin.

örneğin; 40 ve 50

37 ve 53

19 ve 71 gibi…

örnekleri çoğaltabiliriz.

Bu şekilde ölçüleri toplamı 90 derece olan açılara tümler açılar denir.

Bu iki açının toplamı hem 90 derece hem de birbirine komşu ise; “komşu tümler açılar”denir                              Bütünler açılar: İki açı düşünelim, toplamları 180 derece olsun.

örneğin; 45 ve 135

100 ve 80

150 ve 30 gibi…

Bu şekilde ölçüleri toplamı 180 derece olan açılara bütünler açılar denir.

Bu iki açının toplamı 180 derece ve aynı zamanda komşu iseler bu açılara “komşu bütünler açılar” denir.

Peki komşu açılar nedir? Komşu açılar; köşesi ve bir kenarı ortak olan açılardır.

Bunun yan yana olan iki odamız gibi düşünebiliriz.Bir duvarları ortaktır.

Ters açılar: Çarpı işaretini düşünelim; Çarpı işaretinin üst ve alt tarafındaki açıların büyüklüğü birbirine eşittir ve ters açılardır.

Aynı şekilde; çarpı işaretinin sağ ve sol tarafındaki açılar birbirine eşittir ve ters açılardır.

X

kısacası: 2 tane doğrudan oluşan ve ters yöne bakan açılara ters açılar denir. Ölçüleri de birbirine eşittir.

Şimdi bu açıları şekille gösterelim.



Gönderen Hiç yorum yok:

Açı basit bir tanıma; iki tane ışının başlangıç noktasından birleştirilmesiyle oluşturulur. Uçları uzatılabilir.Bir nevi “V” harfine benzer.

                                                                                                                          Yukarıda da gördüğümüz gibi iki tane ışın başlangıç noktalarından birleştirilmiş durumda.

Şimdi Açılarla ilgili diğer başlıklara bir gözatalım.

Önce aşağıda şekillere bakıp sonra açıklamasını takip edebilirsiniz.

                                                                                                       Şimdi yukarıda olup bitenleri bir özetleyelim.

1 numaralı konuda açının düzlemdeki bölgeleri gösterilmekte.

Açının kollarının arasında kalan kısım açının iç bölgesi,

Açının kollarının dışında kalan kısım açının dış bölgesidir.

Açının kolalrı ise “açının üstü” olarak kabul edilir.

2 numaralı konuda verilen bir açının nasıl okunduğu gösterildi.

Açılar okunurken okun bir ucundan başlanır, sonra açının köşesine gidilir, en son ise diğer uca ulaşılır.

Bu sırayla gidildiğinde, yol üzerindeki harfler okunur. İstediğiniz uçtan başlayabilirsiniz.İki okunuş da doğru kabul edilir.

Yukarıdaki açımız EFG açısı ve EFG açısı tam üstüne konan bir ters v harfi ile gösterilir.Yani küçük bir açı gibi.

“EFG açısı” diye de okunur.

3 numaralı konuda ise açıortay ( açıyı ortalayan çizgi ) gösterildi.

Açıortay; bir açıyı tam ortadan ikiye bölen çizgi demektir. Bu çizginin her iki tarafında kalan açıların büyüklükleri birbirine eşittir.

Yani ACD açısı ile BCD açıları birbirine eşittir.

4 numaralı konu ise Ters Açılar.

Ters açıkar, sırtını birbirine vermiş ve ters yöne bakan açılardır.Adı üzerinde zaten.

Sağa bakan açı ile sola bakan açı birbirine terstir.

Yukarı bakan açı ile aşağı bakan açı birbirine terstir.

Not: Bu ters açıların ölçüleri, büyüklükleri birbirine eşittir.

5 numaralı konu ise komşu açılar:

Bir kenarı ortak olan açılara komşu açılar denir.

Bu tıpkı kmşu bahçeler gibidir.

Bahçelerin bir duvarı ortaktır.

Yukarıdaki örneğe baktığımızda;

AOC açısı ile BOC açısının ortak bir kenarı vardır ve bu kenar OC ışınıdır.

O halde bu iki açı birbiriyle ortaktır.
Gönderen Hiç yorum yok:

Çokgen: Çok kenarlı demektir.

GEN: Kenar anlamına gelir.

Yani; çok kenarlı olan şekillere çokgenler denir. Çokgenin kapalı bir şekil olmasıgerekmekte.

Bu çokgen en az üç kenardan oluşur;

üçGEN

dörtGEN

beşGEN

altıGEN

diyerek devam eder gider…

Not: Çokgenlerde kenar sayısı,köşe sayısı ve açı sayısı birbirine eşittir.

Örneğin; bir üçgenin 3 kenarı, 3 köşesi ve 3 açısı vardır.

Binlerce üçgen çizebiliriz, binlerce dörtgen de, beşgen de çizebiliriz.

Şimdi bazı özel çokgenlere geçelim;

Düzgün Çokgenler:

Adından da anlaşılacağı gibi düzgün, mükemmel olan çokgenlere düzgün çokgenler denir.

Düzgün çokgen; kaçgen olursa olsun ortak özellikleri şunlardır: kenarları ve açıları birbirine eşit olacak !

Başka şart istemiyoruz. Bu şart bizim için yeterli.

En güzel örnek Karedir.

Karenin her kenarı birbirine eşittir ve her açısı da birbirine eşittir. İkisi de bize gerekli… Bu yüzden kare bir düzgün çokgendir.

Fakat dikdörtgen düzgün çokgen değildir !

Tabi neden ama onun da 90 derecelik açıları var dieceksiniz fakat bu yetmez. Kenarlarının da eşit olması gerekir. Dikdörtgenlerins adece karşılıklı kenarları birbirine eşittir. 4 kenarı da birbirine eşit olmadığı için düzgün çokgen değildir.

Diğer düzgün çokgenler:

üç kenarlılar için: eşkenar üçgen

dört kenarlılar için: kare

beş kenarlılar için düzgün beşgen

altı kenarlılar için düzgün altıgen…

diğerleri için de bu şekilde devam eder.

Sadece üç kenarlı ve dört kenarlının özel ismi vardır.

diğerlerinde ise kenar sayısının ününe “düzgün” kelimesini getirmek yeterlidir.

Aşağıdan örnek çokgenlere bakabilirsiniz.                                                       Dikkatli okumanız gereken bir nokta: Tekrar etmekte fayda var. Birçok altıgen çizebilirsiniz, fakat hepsinin uzunlukları birbirine eşit olmaz. Onlar da altıgendir fakat düzgün altıgen denmez, sadece altıgen denir.

Eğer kenarları ve açıları birbirine eşitse buna düzgün altıgen diyebiliriz.

Bu diğer çokgenler için de geçerlidir.


Gönderen Hiç yorum yok:

  • Üçgen Çeşitleri ni iki şekilde sınıflandırabiliriz.

1) Kenarlarına göre üçgenler: Üçgenin kenarlarına baktığımızda ya üç kenar birbirine eşittir, ya iki kenar birbirine eşittir, ya da üç kenar birbirinden farklıdır.Bu nedenle aşağıdaki gibi isimlenidiririz.

- Eşkenar üçgen ( her kenarı eşit olan )

- İkizkenar üçgen ( ik ikenarı da eşit olan )

- Çeşitkenar üçgen ( üç kenarı da farklı olan )

1) Açılarına göre üçgenler: Üçgenin açılarına baktığımızda ya dik açılıdır, ya dar açılıdır, ya da geniş açılıdır.Buna göre aşağıdak igibi isimlendirebiliriz.

- Dik açılı üçgenler ( bir açısı dik olan üçgendir )

- Dar açılı üçgenler ( her açısı dar olan üçgendir )

- Geniş açılı üçgenler ( bir açısı geniş olan üçgendir )

  • Şimdi kare ve dikdörtgene bir gözatalım.

Ama öncesinde bir kelimenin anlamını bilmemizde fayda var.

Köşegen: Karenin ve dikdörtgenin köşesini karşı köşeye birleştiren doğru parçasıdır.

Şimdi kare ve dikdörtgenin özelliklerini inceleyebiliriz.

Karenin özellikleri:

  1. Her kenarının uzunlukları birbirine eşittir.
  2. Her açısı 90 derecedir.
  3. İki köşegeninin uzunluğu birbirine eşittir.
  4. Köşegenler birbirini ortadan ikiye böler.

Dikdörtgenin özellikleri:

  1. Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
  2. Her açısı 90 derecedir.
  3. İki köşegeninin uzunluğu birbirine eşittir.
  4. Köşegenler birbirini ortadan ikiye böler.                                                                                          Görüldüğü gibi kare ve dikdörtgenin 3 özelliği birbirine eşittir.                                                          



Bir araba hareket eder yeri değişir, bir yaprak dalından düşer yer değiştirir, bir top yuvarlanır yer değiştirir.

Bunların hepsi yer değiştirmedir fakat hepsi öteleme değildir.

Daha doğru bir tanımla öteleme: Bir şeklin duruşunun ve büyüklüğünün değişmeden yer değiştirmesine öteleme denir.

    

Yukarıdaki 1. şekil önce sağa doğru ötelenmiş 2. şekil oluşmuş, sonra 2. şekil aşağıya doğru ötelenmiş 3. şekil oluşmuştur.

Görüldüğü gibi şekillerin görünüşü değişmemiş durumda.

Bu bir öteleme hareketidir.

Ötelemenin yanında bazı temel tanımları da vermekte fayda var.

Doğru Simetrisi: Aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi doğru simetrisi bir şeklin aynadaki yansımasıdır. Şeklin duruşu değişir.Büyüklüğü aynıdır.

Öteleme Simetrisi: Şeklin duruşu değişmez, fakat yeri değişir.

DİKKAT! iki simetride de cisimlerin simetri eksenine ( çizgiye ) olan uzaklığı eşittir. Buna dikkat edin.                                                Bu konumuza paralel olarak ÖTELEME ile SÜSLEME konusunu da işlememizde fayda var.

Süsleme bir şeklin renklendirilerek göze hoş şekiller elde edilmesidir.

Peki ne yapacağız cisimleri öteleyerek süslü şekiller oluşturacağız, işte buna öteleme ile süsleme denir.

Öteleme ile süslemeyi halılarımızın, kilimlerimizin üzerine bakarsak görebiliriz.

         

Gönderen Hiç yorum yok:

Eşlik: Eşlik eşit olan anlamına gelir. İki geometrik cisim düşünün.

Bu cisimler tamamen birbirinin aynısı ise bunlara eş şekiller denir.

İki kare düşünelim ikisinin de her kenarının uzunlukları aynı ise ve görünümleri birbirinin kopyası gibiyse bu şekillere eş şekiller denir.

İki kare daha düşünelim. Birinin kenarları 4 cm, diğerinin kenarları 8 cm ise bunlar eş değildir. Fakat benzerdir.

Benzerlik: En son kısımda benzerlikten bahsettik. Hemen kafanızda şöyle bir soru işareti oluştu. Acaba eş olmayan şekillere benzer şekiller mi diyoruz ?

Cevap: Kocaman bir HAYIR !

Öğrencilerimiz Eşliği çok iyi anlar fakat Benzerlik konusunda kafaları karışır.

Benzerlik: iki şekil düşünün, bu şekiller birbirine çok benzemeli fakat birbirinin belli bir oranda büyütülmüş hali olmalı. Hani resimleri büyütürüz ya ? Resim büyütülünce sadece boyumuz mu uzar ? Bedenimizin genişliği de artmaz mı?

İşte benzerlik budur. Şeklin her yöne doğru belli bir oranda artmasıdır.

Elinize kağıt alın ve iki tane dikdörtgen çizin.

Birinin kısa kenarı 3, uzun kenarı 4 olsun.

Diğerinin kısa kenarı 9 uzun kenarı 12 olsun.

Bu dikdörtgen benzerdir.

Çünkü kısa kenarı da 3 karına çıkmış, ( 3.3 =9 )

Uzun kenarı da 3 katına çıkmış. ( 3.4 =12 )

Her ikisi de aynı kat büyüdüğü için şekiller benzerdir.

Şimdi bir dikdörtgen daha çizelim.

Birinin kısa kenarı 3, uzun kenarı 4 olsun.

Diğerinin kısa kenarı 9 uzun kenarı 16 olsun.

Bu dikdörtgenler benzer değildir.

Çünkü kısa kenarı da 3 karına çıkmış, ( 3.3 =9 )

Uzun kenarı da 3 katına çıkmış. ( 4.4 =16)

NOT: İki eş şekil aynı zamanda Benzerdir. akat her benzer şekil eş değildir.

Gönderen Hiç yorum yok:

Örüntü: Evlere örülen tuğla gibi birşey diyebiliriz..

Düzgün çokgenlerin yan yana getirilmesiyle oluşturulan şekillere örüntü denir..

Bunları halıların veya kilimlerin üzerinde, kazaklarınızın üzerinde görebilirsiniz.

Süsleme: yukarıda bahsettiğimiz örüntülerin yan yana gelmesiyle oluşturulan güzel şekillere süsleme denir.

Satranç tahtası basit bir süsleme sanatı örneğidir.

Tahtalar sırasıyla farklı renklere boyanmıştır.Tabiki şekillerin düzgün çokgenlerden oluşturulduğu unutulmamalıdır. Şekil, düzgün çokgenlerden biri olan kareden oluşmuştur.

Gönderen Hiç yorum yok:

Grafik çiziminin yapılabilmesi için önce çizilecek grafiğe ait tabloların oluşturulması lazım.
Eğer tablolar oluşturulduysa çizime geçilir.
Çizim yapılırken bir dikey bir de yatay çizgiler çizilir ( bu yatay çizgilere eksen adı verilir )
Bu eksenlere de isimler verilir. Artıkg rafiğin içeriğine göre bunu siz belirleyeceksiniz.

İki tür grafik çizimini inceleyeceğiz, bunlardan biri sütun grafiği ,diğeri ise çizgi grafiği.

iki grafiğin de birbirine göre bazı üstünlükleri var.
Bunalara bu konuda değinmeyeceğiz fakat çizimlerine bir gözatalım.

Tablomuz aşağıdaki gibi olsun.

Bunlardan ilk dört ülkeye ait grafikleri bir çizelim.

1) Sütun grafiği

Grafik çiziminin yapılabilmesi için önce çizilecek grafiğe ait tabloların oluşturulması lazım.
Eğer tablolar oluşturulduysa çizime geçilir.
Çizim yapılırken bir dikey bir de yatay çizgiler çizilir ( bu yatay çizgilere eksen adı verilir )
Bu eksenlere de isimler verilir. Artıkg rafiğin içeriğine göre bunu siz belirleyeceksiniz.

İki tür grafik çizimini inceleyeceğiz, bunlardan biri sütun grafiği ,diğeri ise çizgi grafiği.

iki grafiğin de birbirine göre bazı üstünlükleri var.
Bunalara bu konuda değinmeyeceğiz fakat çizimlerine bir gözatalım.

Tablomuz aşağıdaki gibi olsun.

Bunlardan ilk dört ülkeye ait grafikleri bir çizelim.

1) Sütun grafiği

Grafik çiziminin yapılabilmesi için önce çizilecek grafiğe ait tabloların oluşturulması lazım.
Eğer tablolar oluşturulduysa çizime geçilir.
Çizim yapılırken bir dikey bir de yatay çizgiler çizilir ( bu yatay çizgilere eksen adı verilir )
Bu eksenlere de isimler verilir. Artıkg rafiğin içeriğine göre bunu siz belirleyeceksiniz.

İki tür grafik çizimini inceleyeceğiz, bunlardan biri sütun grafiği ,diğeri ise çizgi grafiği.

iki grafiğin de birbirine göre bazı üstünlükleri var.
Bunalara bu konuda değinmeyeceğiz fakat çizimlerine bir gözatalım.

Tablomuz aşağıdaki gibi olsun.

Bunlardan ilk dört ülkeye ait grafikleri bir çizelim.

1) Sütun grafiği

Grafik çiziminin yapılabilmesi için önce çizilecek grafiğe ait tabloların oluşturulması lazım.
Eğer tablolar oluşturulduysa çizime geçilir.
Çizim yapılırken bir dikey bir de yatay çizgiler çizilir ( bu yatay çizgilere eksen adı verilir )
Bu eksenlere de isimler verilir. Artıkg rafiğin içeriğine göre bunu siz belirleyeceksiniz.

İki tür grafik çizimini inceleyeceğiz, bunlardan biri sütun grafiği ,diğeri ise çizgi grafiği.

iki grafiğin de birbirine göre bazı üstünlükleri var.
Bunalara bu konuda değinmeyeceğiz fakat çizimlerine bir gözatalım.

Tablomuz aşağıdaki gibi olsun.

Bunlardan ilk dört ülkeye ait grafikleri bir çizelim.

1) Sütun grafiği

Grafik çiziminin yapılabilmesi için önce çizilecek grafiğe ait tabloların oluşturulması lazım.
Eğer tablolar oluşturulduysa çizime geçilir.
Çizim yapılırken bir dikey bir de yatay çizgiler çizilir ( bu yatay çizgilere eksen adı verilir )
Bu eksenlere de isimler verilir. Artıkg rafiğin içeriğine göre bunu siz belirleyeceksiniz.

İki tür grafik çizimini inceleyeceğiz, bunlardan biri sütun grafiği ,diğeri ise çizgi grafiği.

iki grafiğin de birbirine göre bazı üstünlükleri var.
Bunalara bu konuda değinmeyeceğiz fakat çizimlerine bir gözatalım.

Tablomuz aşağıdaki gibi olsun.

Bunlardan ilk dört ülkeye ait grafikleri bir çizelim.

1) Sütun grafiği



Dikey çubuk bize madalya sayısını, yatay çubuk ise ülkeleri göstermekte.

2) Çizgi grafik

Dikey çubuk bize madalya sayısını, yatay çubuk ise ülkeleri göstermekte.

2) Çizgi grafik

Dikey çubuk bize madalya sayısını, yatay çubuk ise ülkeleri göstermekte.

2) Çizgi grafik


Bu sefer ise ülkelerin aldığı altın sayıları çizgi grafikle gösterildi.

Dikkat edin, sadece altın sayısı yukarıda gösterilmekte.

Çizgi grafik oluştururken sayıların yerleri nokta ile belirlenir ve en son bu noktalar birleştirilir.

Grafik konusunda önemli olan grafiğin çiziminden çok grafiğin yorumlanmasıdır.Siz öğrencilerimizin grafiğin yorumlanmasına daha çok önem vermesini istiyoruz.


Gönderen Hiç yorum yok:
Kaydol: Kayıtlar (Atom)